2012届江苏无锡市江阴重点高中高三数学文模拟试(4)

18．如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天 花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离(即OB)为2m，在圆 环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为OB上一点（不包含端点O、B）， 同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3 的长度相等。设细绳的总长为y

（1）设∠CA1O = (rad)，将y表示成θ的函数关系式；

（2）请你设计 ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并

指明此时 BC应为多长。

19．已知，数列an

A2

有a

1

a,a2 p（常数p 0），对任意的正整数

n(an a1)

。 2

n,Sn a1 a2 an，并有Sn满足Sn

（1）求a的值；（2）试确定数列an是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令pn

Sn 2Sn 1

，是否存在正整数M，使不等式

Sn 1Sn 2

p1 p2 pn 2n M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。

20．(本小题满分16分)

函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻