2012届江苏无锡市江阴重点高中高三数学文模拟试(9)

设A2Q与 交于点S0 (4,y0 ),由

y0 y0

2y2y0 y2

. ,得y0

x2 24 2x2 2

6y12y2

x1 2x2 2

6y1 my2 1 2y2 my1 3

x1 2x2 2

4my1y2 6 y1 y2

x1 2x2 2

12m 12m

2

2

0， x1 2x2 2∴y0 y0 ，即S0与S0 重合，

这说明，当m变化时，点S恒在定直线 :x 4上．

解法二：

（Ⅰ）同解法一．

直线A2Q的A1R的方程是y （Ⅱ）取m 0,得R ，直线,Q1,

交点为S1. 方程是y 11 83

取m 1,得R , ,Q 0, 1 ，直线A1R的方程是y x ,直线A2Q的方程是

63 55

1

y x 1,交点为S2 4,1 .∴若交点S在同一条直线上，则直线只能为 :x 4．

2

以下证明对于任意的m,直线A1R与直线A2Q的交点S均在直线 :x 4上．

x22

y 12

事实上，由 4，得 my 1 4y2 4,即m2 4y2 2my 3 0，

x my 1

2m 3

记R x1,y1 ,Q x2,y2 ，则y1 y2 2． ,y1y2 2

m 4m 4

y1y

A1R的方程是y x 2 ,A2Q的方程是y 2 x 2 ,

x1 2x2 2yy2

消去y,得1 x 2 x 2 …………………………………… ①

x1 2x2 2

以下用分析法证明x 4时，①式恒成立。

6y12y2

, 要证明①式恒成立，只需证明

x1 2x2 2

即证3y1 my2 1 y2 my1 3 ,即证2my1y2 3 y1 y2 .……………… ②

6m 6m

0,∴②式恒成立． 22

m 4m 4

这说明，当m变化时，点S恒在定直线 :x 4上．

x22

y 122

解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由 4，得 my 1 4y 即4,

x my 1

∵2my1y2 3 y1 y2

m

2

4 y2 2my 3 0．

记R x1,y1 ,Q x2,y2 ，则y1 y2

2m 3

． ,yy 12

m2 4m2 4