2012届江苏无锡市江阴重点高中高三数学文模拟试(12)

11当-＜a＜0时，函数f(x)的单调递减区间为(0, a+-42

1函数f(x)的单调递增区间为( a+-2

1a+42

1

a+和( a+42a+； 4

a+,+∞)， 4

1

当a＞0时,函数f(x)的单调递增区间为(0, a+2

函

数

f(x)

的

单

调

递

减

区

a+)， 4间

为

(

a+

12

+

a+4

,

+∞)；…………………………………………9分

（Ⅱ）由题设得：g (x)=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1驻点性”∴g(1) 1且g (1) 0

b+3+c+2=1 b=-1即 解得 ∴g (x)=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0，故g(x)在定义域R上单调递减. 3b+6+c=0 c=-3

①当λ≥0时，有α=

x+λxx+λxx+λxx+λx≥=x1，α=＜=x2，即α [x1,x2),同理1+λ1+λ1+λ1+λ

β (x1,x2] ………11分

由g(x)的单调性可知：g(α)，g(β) [ g(x2),g(x1)]∴|g(α)-g(β)|≤|g(x1)-g(x2)|与题设|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|不符.

x+λxx+λxx+λxx+λx②当-1＜λ＜0时，α=＜=x1，β=＞

1+λ1+λ1+λ1+λ=x2……………………………………13分

即α＜x1＜x2＜β∴g(β)＜g(x2)＜g(x1)＜g(α)∴|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|，符合题设

x+λxx+λxx+λxx+λx③当λ＜-1时，α=＞=x2, β=＜1，即β＜x1＜x2＜α

1+λ1+λ1+λ1+λ∴g(α)＜g(x2)＜g(x1)＜g(β)∴|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|也符合题

设……… ……………………15分

由此，综合①②③得所求的λ的取值范围是λ＜0且λ≠-1…… ……………………………………16分

数学Ⅱ（附加题）参考答案

1．解：矩阵M的特征多项式为f( )

1

2 2

( 1)( 1) 4= 2 2 3. 令f( ) 0,得矩阵M的特征值为－1和3 .

当 1时，联立

-2x 2y 0

,解得x y 0

2x 2y 0

1

所以矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为 .

1

当 3时，联立

2x 2y 0

,解得x y

2x 2y 0