一元二次方程根的判别式(10)

∴b2－4ac2≥0

（2）由题意得方程必有一根等于6，代入得：

36-6（3k+1）+k2+2k=0

∴k1=3，k2=5

（1）k=3时：x2－10x+24=0 ，x1=6，x2= 4

（2）k=5时：x2-16x+60=0 ，x1=10，x2= 6

例4 。 b2－4ac=16-16m≥0

b2－4ac=16m2-4(4m24m-5)≥0

∴ 5 m 1 4

∵m是整数

∴m=-1，0，1。

【课堂操练】

1． 0或24

2． m 且m 2

3．a 32

4．∵c（x2+m）+b（x2-m）-2 max=0

∴（b+c）x2-2 max+cm-bm=0

∵有两个相等的实数根

∴（-2 ma）2-4（b+c）（cm-bm）=0，m＞0

222∴a+b=c

∴△ABC是直角三角形．

5．（1）证明：方程化为一般形式为：x2-（2k+1）x+4k-2=0，

∵△=（2k+1）2-4（4k-2）=（2k-3）2，

而（2k-3）2≥0，

∴△≥0，

所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；

（2）解：x2-（2k+1）x+4k-2=0，

整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，

∴x1=2，x2=2k-1，

当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，

因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，

解得k= 32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，

∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；

当a=4为等腰△ABC的腰，

因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，

解得k= 52，则三角形三边长分别为：2，4，4，

此时三角形的周长为2+4+4=10．

所以△ABC的周长为10．

【课后盘点】

1． A

2． D

3． B

4．B

5．C 5 2