一元二次方程根的判别式(12)

∵△=36（m-3）2＞0

∴m≠3

原方程变形、因式分解为

2 (m+1)( m-1)x-6(3m-1)x+72=0，

[(m+1)x-12][( m-1)x-6]=0，

x1= 126，x 2= m 1m 1

又∵x 1，x 2是正整数

∴m-1=1，2，3，6，m +1=1，2，3，4，6，12，

解得m =2．这时x1=6，x2=4．

18．

22方程x+4（1-m）x+3m-2m+4k=0

222△=16（1-m）-4（3m-4m+4k）=4m-16m+16-16k，

22∵方程x+4（1-m）x+3m-2m+4k=0的根总为有理根，

∴△为完全平方式，

22∴4m-16m+16-16k=4（m-4m+4）-16k，

∴16k=0时，△是完全平方式，

解得k=0，

22所以m为给定的有理数，k为0时，方程x+4（1-m）x+3m-2m+4k=0的根总为有理根．

【课后拓展】

1． A

2．（1）证明：由方程①得n-1≠0，m2-4×（n-1）=0．

∴m2=4（n-1）且m≠0，则n-1＞0．

方程②中△=4m2-4m2（-m2-2n2+3）=4m2（1+m2+2n2-3）=8m2（n+3）（n-1）．

∵n-1＞0．

∴△＞0．方程②必有两个不相等的实数根．

m2

（2）解：由m=4（n-1），得n-1= ．代入第一个方程，得 4

m2

22x+mx+1=0，解得x= ． 4m

2把 x=代入第二个方程，得 m

2222 2m2×（ ）- 2m × -m-（）2+3=0． mmm2

整理得2n2+4n=7．

∴m2n十12n=n（m2+12）=n（4n-4+12）

=4n2+8n=2（2n2+4n）

=14．