一元二次方程根的判别式(4)

参考答案：

一元二次方程根的判别式

(第1课时)

【预习引领】

答案：（1）x1=1，x2= -1

（2）x1=x2=1

（3）x1= 1 26，x2= 1 26

（4）方程无解。

【要点梳理】

例1 （1）a=2，b=3，c=-4

因为b2－4ac=9-4×2×（-4）>0

所以原方程有两个不相等的实数根。

（2）16y2-24 y+9=0

a=16，b=-24，c=9

因为b2－4ac=（-24）2-4×9×16=0

所以原方程有两个相等的实数根。

（3）5x2－7x+5=0．

a=5，b=-7，c=5

因为b2－4ac=72-4×5×5<0

所以原方程霰无实数根。

【课堂操练】

答案：（1）有两个不相等的实数根

（2）无实数根

（3）有两个不相等的实数根

（4）有两个不相等的实数根

（5）无实数根

例2 ：（1）a=1，b=2k+1，c= k-1

因为b2－4ac=（2k+1）2-4（k-1）

=4 k2 +5>0

所以原方程有两个不相等的实数根。

【课堂操练】

答案：（1）有两个不相等的实数根

（2）无实数根

（3）有两个实数根

例3：2x2－（4k+1）x+2k2－1=0

a=2，b=4k+1，c= 2k2－1

b2－4ac=（4k+1）2-4×2×（2k2－1）

=8k+16

（1）∵方程有两个不相等的实数根；

∴8k+16>0

∴k>-2

(2) ∵方程有两个相等的实数根；

∴8k+16=0

∴k=-2

(3) ∵方程没有实数根；

∴8k+16<0

∴k < -2