一元二次方程根的判别式(11)

6． 1 2

7．-1

8．无实数根

9． -2

10． 0

11． m 3

12．△=（4m+1）2-4（2m-1）

=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5＞0，

∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．

22213．△=(b+c-a) 2-4b2c2

=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)

=[(b+c) 2-a2][(b-c) 2-a2]

=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)

由三角形任意两边之和大于第三边得

b+c+a>0，b+c-a>0，b-c+a>0，b-c-a<0

∴△<0

∴无实数根

14．∵有两个不相等的实数根

∴二次项系数1-2k≠0

∴K≠1 2

又△>0

∴4(k+1)+4(1-2k)>0

∴k<2

∴k<2且k≠1 2

15．

b2－4ac2=4(1+m) 2-4(3m2+4mn+4n2+2)

=-4［(m-1) 2+（m-2n) 2］≥0

∴m=1，n= 1 2

16．

∵ 方程是一元二次方程，且有两个实数根，

∴1－m2 ≠0且△=4(1－m) 2+4(1－m2)≥0

∴ m≠ ±1且 m ≤1

又∵m为非负整数，

∴m=0

把m=0代入原方程，原方程变为：

x2+2x－1=0

∴ x=－1±5

17．

∵ m2-1≠0

∴m≠±1