一元二次方程根的判别式(6)

7． A

8． D

9． 9 4

10． 7或 —1

11．b2－4ac=（2m）2-4（-2m - 4）

= 4（m+1）2+12>0

所以：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根

12．∵有两个相等的实数根

∴b2－4ac=0

∴4（b2+c2）-4a×2（b+c-a）=0

∴（b-a）2+（c-a）2=0

∴b=a=c

13． b2－4ac=2k+1

1 2

1 （2）2k+1>0，k> 2 （1）2k+1=0，k=

14．由题意得：

（7-m）2－4(3+n)>0 (1)

（4+m）2－4(n+6)=0 (2)

（m-4）2－4(n+1)<0 (3)

由（2）得：4n=（4+m）2－24

代入（1）（3）中解得：

545 m 422

因为m是整数所以m=2。

所以n=3

【课后拓展】

1．A

2．分类讨论

（1） 当m=0时，方程是6x+3=0有实数根。

（2） 当m≠0时，b2－4ac=（m+6）2-12m

=m2+36>0,所以方程总有两个不相等的实数根。

结合（1）（2）方程总有实数根。

3．（1）∵于x的方程x2-2x-2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=-2、常数项c=-2n，

∴△=b2-4ac=4+8n＞0，

解得，n＞- 12；

（2）由原方程，得

（x-1）2=2n+1，

∴x=1± 2n+1；

∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5，

∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，

∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，

解得，n=0，n=1.5或n=4．