2011年-2017年高考全国卷解析几何试题(文科)(5)

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM = ，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；

（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3

πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．

2012年 4．设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，∆21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45

10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；

则C 的实轴长为（ ）

()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8 20．（本小题满分12分）

设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点．

（I ）若∠90BFD = ,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；

（II ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．