九年级数学上册全部学案(青岛版)(12)

九年级数学上册全部学案(青岛版)

1.4 图形的中心对称（1）

审核人：张宏

教学目标

1、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 2、复习运用旋转知识作图， 旋转角度变化， 设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键

1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 一、复习引入

请同学们独立完成下题．

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处， 画出旋转后的三角形， 并写出简要作法．

二、探索新知

问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD 成中心对称的三角形．

三、巩固练习 教材练习2． 四、应用拓展

3．如图，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．

九年级数学上册全部学案(青岛版)

（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积． （2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．

五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 六、当堂检测 （一）选择题

1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4

2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G， 点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）

A．55° B．125° C．70° D．110° （二）填空题

1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．

2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个

图形是_________图形．

3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（ 填序号） ①长方形；②菱形；③正方形；④一般的平行四边形；⑤等腰三角形； ⑥梯形． 三、综合提高题

1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．

2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．

3．如图，是由两个半圆组成的图形， 已知点B是AC的中点， 画出此图形 关于点B成中心对称的图形．

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1.4 图形的中心对称(2)

审核人：张宏

教学目标

1.理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 2.复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质． 重难点、关键

1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．

2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质． 一、复习引入

1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2．什么叫关于中心的对称点？

3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心， 画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论． 探索新知

例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B ′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

二、巩固练习

1．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．

四、归纳小结（学生总结，老师点评） 中心对称的两条基本性质： 1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心， 而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．