九年级数学上册全部学案(青岛版)(17)

九年级数学上册全部学案(青岛版)

取一种情形举出反例说明.

二、探究与成果

(一)三角形中位线的概念

1. 如图,(1)在△ABC中,请你画出AB边上的中线CD;

(2)对于△ABC来说, 中线CD是由怎样的两点连接而成的? 答:______________________________________________

(3)若E为△ABC周边 (折线BA-AC-CB) 上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时,线段DE称为△ABC的中位线 B(4) 三角形中位线与中线有什么区别?

答:_________________________________________________;

(5) 当E在△ABC周边上运动时,还有哪些位置使线段DE成为三角形ABC的中位线? 答:_________________________________________________.

2.识图

(1) 如图, △ABC中,D、E、F三等分AB, G、H、K三等分AC ,

则△ABC 的中位线是_______________;

A

DG是△__________的中位线.

(2)读句画图并填空 E △ ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OCH

则FG是△__________的中位线;

KF

DE是△__________的中位线.

CB

(二)三角形中位线定理

1.已知;如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是△ABC的中位线 BC称为第三边

(1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想.

D E

(3)用语言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的BC__________.

2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形BCGD),请你完成证明.

证明:延长DE至G,使EG=DE,连接CG

D

C

E

G