初中数学总复习圆(5)

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8、如图80309，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F,G两点，点H在⊙O上，弧FH=弧GH,点D是弧FH上一个动点（不运动至F），BD是⊙O的直径，连结AB,交⊙O于点C,连结CD,交AO于点E,且OA=5,OF=1,设AC=x,AB=y。 ①求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 ②若DE=2CE,求证：AD是⊙O的切线。

③当DE,DC的长是方程x2-ax+2=0的两根时， 求sin∠DAB的值。

第三节 与圆有关的角 【知识回顾】

与圆有关的角： 圆心角定义（等对等定理） 圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） 弦切角定义（弦切角定理）

【考点分析】

圆心角定理，圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形定理以及相关概念，能熟练地运用这些知识进行有关证明与计算。

【典型例题】 例1、 已知：A、B、C、D、E、F、G、H顺次是⊙O的八等分点，则∠HDF=_______.

如图1，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC的一半相等的角共有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

例2、 下列命题正确的是（ ）

A.相等的角是对顶角； B.相等的圆周角所对的弧相等； C.等弧所对的圆周角相等角； D.过任意三点可能确定一个圆。

如图2，经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P， 若∠CAP=40°，∠ACP=100°，则∠BAC所对的弧的度数为（ ）

A.40° B. 100° C. 120° D. 30°

如图3，AB、AC是⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，若∠ADB=35°，则∠BOC=____.

例3、 如图4，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于B点，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则∠DBE=_________.

如图5，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB=_____度。