初中数学总复习圆(6)

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例4、已知，如图6，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D（ AD＜DB＝，点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连结AF与直线CD交于点G。 求证：AC2=AG·AF； 若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否任然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。

【基础练习】

1、填空题： 如图7，OA、OB是⊙O的两条半径，BC是⊙O的切线， 且∠AOB=84°，则∠ABC的度数为___________.

如图8，C是⊙O上的一点，AB为100°，则∠AOB=_____度， ∠ACB=_______度。

圆内结四边形ABCD中，如果∠A:∠B:∠C=2：3：4，那么∠D=_____度。 如图9，△ABC中，∠C=90°，⊙O切AB于D，切BC于E，切AC于F，则∠EDF=_____。

2、选择题： 如图10，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，∠AOC等于 （ ）

A.20° B. 40° C. 80° D. 100° △ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为 （ ） A.6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm

如图11，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（ ）

7

453A.3 B. 3 C. 3 D. 4

如图12，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB=29°，则∠ADC= （ ）

A.109° B. 119° C. 120° D. 129°

3、如图13，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AB、BD相交于点E。 求证：△ABD≌△ACD； 若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长。

【能力创新】

5、如图14，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P。 已知：CD=8cm， ∠B=30°，求⊙O的半径； 如果弦AE交CD于F，求证：AC2=AF·AE.