初中数学总复习圆(7)

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. 第四节 与圆有关的比例线段 【知识回顾】

与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 【考点分析】

2、可深化得出的结论：PA·PB为常数。设⊙O的半径为R，对于相交弦则有PA·PB

＝R2-OP2,对于切割线则有PA·PB＝OP2- R2。

3、解题方法：①直接应用相交弦定理，切割线定理及其推论；②找相似三角形，当不能直接运用定理和推论时，通常用添加辅助线的方式以证明三角形相似得证。【典型例析】

例1、如图80406，已知ΔABC是⊙O的内接三角形，PA是切线，PB交AC于E点，交⊙O于D点，且PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8。求CE的长。

例2、如图80407，已知PA切⊙O于A点，PBC为割线，弦CD∥AP,AD交BC于E点，F在CE上，且ED2=EF·EC。

求证：①∠EDF=∠P ②求证：CE·EB=EF·EP ③若CE：EB=3：2,DE=6,EF=4,求PA的长。