江苏省南京市、盐城市2016届高三上学期第一次模(11)

根， …………8分

从

而

k1k2

分

4 5y0

2

4 5x0

2

4 5(1

125x0) 1 x02

1 . …………1022

4 5x04 5x04

②设点

P1(x1,y1)

y 1k

,P，(x联,y立) x2

2

y 1 4

x

，

解

得

4k1242

， …………12分 x ,y1

1 4k121 4k12

21

同理，

4k2242

x2 ,y2 2

1 4k21 4k22

2

，所以

4k124k2244

OP OQ ( ) ( )

1 4k121 4k121 4k221 4k22

2

2

4(1 k12)4(1 k22)4 4k121 16k12

…… 2222

1 4k11 4k21 4k11 4k1

………14分

5 20k122()

125k ， 当且仅当时取等号. 所以OP OQ的最大值为1

2(1 4k12)245

. ……………16分 2

19. 解：（1）由题意得f (x)

所

以

a(1 x)

，因函数在x 0处的切线方程为y x， ex

a

f ( 0)，

1

得

1

a 1. ……………4分

（2）由（1）知f(x)

2

x1 对任意x (0,2)都成立， exk 2x x2

2

所以k 2x x 0，即k x 2x对任意x (0,2都成立，从而

k 0. ……………6分