T67
. ……………4分 S62
(
2
)
猜
想
Tnn 1
. ……………5
Sn2
分
下用数学归纳法证明之.
证明:①当n 3时,由(1)知猜想成立; ②假设当n k(k 3)时,猜想成立,即
Tkk 13
,而Sk Ck,所以得
Sk2
Tk
k 13
Ck. ……6分 2
3
则当n k 1时,易知Sk 1 Ck 1,
而当集合M从 1,2,3, ,k 变为 1,2,3, ,k,k 1 时,Tk 1在Tk的基础上增加了1个2,2
个
3
,
3
个
4
,
…
,
和
(k 1)
个
k, ……………8分
所
以
Tk 1 Tk 2 kk
k 1332
Ck 2[C3 C32 C4 Ck2]2(k 1) 1 Sk 1,
2
即
k 13
Ck 2C2 C C Ck 2
k 23k 23 Ck 1 2Ck3 1 Ck 1
22
Tk 1(k 1) 1
.
Sk 12
所以当n k 1时,猜想也成立. 综
上
所
述
,
猜
想
成
立. ……………10分 (说明:未用数学归纳法证明,直接求出Tn来证明的,同样给分.)