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江苏省南京市、盐城市2016届高三上学期第一次模(16)

发布时间:2021-06-06   来源:未知    
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T67

. ……………4分 S62

2

Tnn 1

. ……………5

Sn2

下用数学归纳法证明之.

证明:①当n 3时,由(1)知猜想成立; ②假设当n k(k 3)时,猜想成立,即

Tkk 13

,而Sk Ck,所以得

Sk2

Tk

k 13

Ck. ……6分 2

3

则当n k 1时,易知Sk 1 Ck 1,

而当集合M从 1,2,3, ,k 变为 1,2,3, ,k,k 1 时,Tk 1在Tk的基础上增加了1个2,2

3

3

4

(k 1)

k, ……………8分

Tk 1 Tk 2 kk

k 1332

Ck 2[C3 C32 C4 Ck2]2(k 1) 1 Sk 1,

2

k 13

Ck 2C2 C C Ck 2

k 23k 23 Ck 1 2Ck3 1 Ck 1

22

Tk 1(k 1) 1

.

Sk 12

所以当n k 1时,猜想也成立. 综

立. ……………10分 (说明:未用数学归纳法证明,直接求出Tn来证明的,同样给分.)

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