江苏省南京市、盐城市2016届高三上学期第一次模(13)

所以

ri 2i

1

2i

，

2i

1 i m 1. ……………4分

（2）根据题意可知，ai Ai，Bi ai 1，因为ri Ai Bi 2 0，所以Ai Bi 可得ai Ai B i

1i

3,m ,，所以{an}单调递a即ai ai 1，又因为i 1,2,

增， ……………7分

则Ai ai，Bi ai 1，所以ri ai ai 1 2，即ai 1 ai 2，1 i m 1， 所以

an

是公差为2

的等差数列，an 1 2(n 1) 2n 1，

1 i m 1. ……………10分

（

3

）

构

造

1

an n ()n

2

，其中

bn n

，

1

cn ()n. ……………12分

2

下证数列 an 满足题意.

证明：因为an n ()，所以数列 an 单调递增，

n

12

所以

1

Ai ai i ()i

2

，

1

Bi ai 1 i 1 ()i 1， ……………14分

2

1i 1

所以ri ai ai 1 1 ()，1 i m 1，

21i 21i 11i 2

因为ri 1 ri [ 1 ()] [ 1 ()] () 0，

222

所

以

数

列

ri

单调递增，满足题

意. ……………16分

（说明：等差数列 bn 的首项b1任意，公差d为正数，同时等比数列 cn 的首项c1为负，

公比q (0,1)，这样构造的数列 an 都满足题意.）

附加题答案

21.

A

、

解

：

因

为

CD

与

O

相切于

D

，所以

CD A ， …………2分