江苏省南京市、盐城市2016届高三上学期第一次模(12)

exex2

x 2x，令g(x) x2 2x， 又不等式整理可得k xx

所

以

ex(x 1)exg (x) 2(x 1) (x 1)(2 2) 02

xx

，得

x 1， ……………8分

当x (1,2)时，g (x) 0，函数g(x)在(1,2)上单调递增，

同理，函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以k g(x)min g(1) e 1， 综

上

所

述

，

实

数

k

的取值范围是

[0,e 1). ……………10分

（

3

）

结

论

是

g (

x1 x2

) 0. ……………11分 2

11 x

证明：由题意知函数g(x) lnx x b，所以g (x) 1 ，

xx

x x2

1即易得函数g(x)在(0,1)单调递增，在(1, )上单调递减，所以只需证明1

2

可. ……12分

x1 b lnx1x

因为x1,x2是函数g(x)的两个零点，所以 ，相减得x2 x1 ln2，

x1 x2 b lnx2

不妨令

1tx2

lnt，x2 lnt， t 1，则x2 tx1，则tx1 x1 lnt，所以x1 t 1t 1x1

证

即

t 1

lt t 1

n

，

2

即证

(t) lnt 2

t 1

0， ……………14分 t 1

14(t 1)2

因为 (t) 0，所以 (t)在(1, )上单调递增，所以22

t(t 1)t(t 1)

(t) (1) 0，

综

上

所

述

，

函

数

g(x)

总满足

g (

x1 x2

) 02

成

立. ……………16分

20．解：（1）因为an 2单调递增，所以Ai 2i，Bi 2i 1，

n