直线、平面平行的判定与性质(9)

且平面ABC1∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，

又E是DA的中点，所以F是DC的中点，

又在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，

15．(2014·金丽衢十二校联考)设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，b β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a γ.如果命题“α∩β＝a，b γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上)．

【答案】①或③

【分析】由面面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，a γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.

16．(2014·苏北四市模拟)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，

M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

JSY163 第16题图

求证：(1)BE∥平面DMF；

(2)平面BDE∥平面MNG.

【证明】(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点

O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，

JSY164 第16题图