直线、平面平行的判定与性质(12)

JSY169 第22题图

由题意知HN∥面B1BDD1，

FH∥面B1BDD1.

且HN∩FH＝H，

∴面NHF∥面B1BDD1.

∴当M在线段HF上运动时，

有MN∥面B1BDD1.

23．(2014·南京模拟)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，

AD上，AE＝AF＝4，现将△AEF沿线段EF折起到△A EF位置，使得A C＝

(1)求五棱锥A －BCDFE的体积；

(2)在线段A C上是否存在一点M，使得BM∥平面A EF？若存在，求A M；若不存在，请说明理由．

JSY170 第23题图

【解】(1)连接AC，设AC∩EF＝H，连接A

H.

JSY171 第23题图

∵四边形ABCD是正方形，AE＝AF＝4，

∴H是EF的中点，且EF⊥AH，EF⊥CH，

从而有A H⊥EF，CH⊥EF，又A H∩CH＝H，

所以EF⊥平面A HC，且EF 平面ABCD，

从而平面A HC⊥平面ABCD，

过点A 作A O垂直HC且与HC相交于点O，