直线、平面平行的判定与性质(2)

(2 )若N是AB的中点，且 CN 平面AB1M，求CM的长

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第2题图 FGQ12

【考点】直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定.

【解】(1 )证明：∵ABC A1B1C1为直三棱柱，∴CC1 平面ABC，∴BC CC1， 又BC⊥AC，AC CC1 C.∴BC⊥平面ACC1A1，

∵AM在平面ACC1A1上，∴BC⊥AM.

(2 )取AB1的中点P，连接MP，NP，

∵P为AB1中点，N为AB中点，∴NP为△ABB1的中位线，∴NP BB1，

又∵C1C,B1B，都是直三棱柱的棱，

∴C1C B1B，∴MC B1B，

∴NP CM，∴NPCM共面，

又∵CN 平面AB1M，PM 平面AB1M,∴CN MP，

∴PNCM是平行四边形，

∴CM=NP=111BB1 =CC1= 4

2. 222

第2题图 FGQ13

3. (淮安都梁中学2015届高三10月调研)在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，△SBC，△SDC为正三角形，E为侧棱SC上一点．

（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；

（2）求证：平面BDE⊥平面SAC．