直线、平面平行的判定与性质(6)

第7题图Abc4

【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

【证明】（1）连结BD，AC交于O．

∵ABCD是正方形，∴AO=OC，OC=1AC, 2

连结EO，则EO是△PBD的中位线，可得EO∥PB,

∵EO 平面AEC，PB 平面AEC，∴PB∥平面AEC

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第7题图 Abc5

（2）∵PA⊥平面ABCD，CD 平面ABCD，

∴CD⊥PA.

又∵ABCD是正方形，可得AD⊥CD，且PA∩AD=A，

∴CD⊥平面PADI， ∵CD 平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD.

8．若直线a平行于平面α，给出以下结论：①a平行于α内的所有直线；②α内

有无数条直线与a平行；③直线a上的点到平面α的距离相等；④α内存在无数条直线与a成90°角．其中错误的结论是________(填序号)．

【答案】①

【分析】若直线a平行于平面α，则α内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面且垂直，所以①不正确，②，④正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以③正确．

9．平面α∥平面β，点A、C∈α，B、D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件

是________(填序号)．

①AB∥CD；②AD∥CB；③AB与CD相交；④A，B，C，D四点共面．

【答案】④

【分析】充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.