直线、平面平行的判定与性质(5)

JSY38

第5题图

【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

【解】（1）因为EF∥平面ABD，易得EF 平面ABC，

平面ABC∩平面ABD=AB，

所以EF∥AB，

又点E是BC的中点，点F在线段AC上，

所以点F为AC的中点， 由AF1 得 ； AC2

（2）证明：因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，

所以BC⊥AE，BC⊥DE，

又AE∩DE=E，AE、DE 平面AED，

所以BC⊥平面AED，

而BC 平面BCD，

所以平面BCD⊥平面AED．

6．（15南通市直调考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥CD．

（1）求证：直线AB∥平面PCD；

（2）求证：平面PAD⊥平面PCD．

第6题图 cqn04

考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

【证明】（1）∵ABCD为矩形，∴AB∥CD． …（2分）

又DC 面PDC，AB不包含于面PDC，…（4分）

∴AB∥面PDC． …（7分）

（2）∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD，…（9分）

又PA⊥CD，PA∩AD=A，PA，AD 平面PAD，

∴CD⊥平面PAD． …（11分）

又CD 面PDC，∴面PAD⊥面PCD．…（14分）

7. （15南京市湖滨中学高三上学期10月学情检测数学试卷）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：

（1）PB∥平面AEC；

（2）平面PCD⊥平面PAD．