直线、平面平行的判定与性质(3)

zl089

第4题图

【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

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第3题图

【证明】（1）设AC与BD的交点为O，因为四边形ABCD是菱形，所以O为AC的中点， 又E为SC的中点，所以，OE为三角形SAC的中位线，所以SA∥OE，又OE 面BDE， SA 面BDE，所以，SA∥平面BDE；

（2）连接SO，因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，且O是BD的中点，所以BC=CD， 又，△SBC，△SDC为正三角形，所以，SB=BC=CD=SD，故SB=SD，所以BD⊥SO 又SO∩AC=O，SO，AO 平面SAC，所以BD⊥平面SAC，又BD 平面BDE，所以有： 平面BDE⊥平面SAC．

4. （南通市2015届高三第三次调研）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，BC1⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．

（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1； （2）如果点D,E分别为AC11,BB1的中点，

求证：DE∥平面ABC1．

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第4题图

【证明】（1）三棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，