直线、平面平行的判定与性质(10)

又BE 平面DMF，MO 平面DMF，

所以BE∥平面DMF.

(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN， 又DE 平面MNG，GN 平面MNG，

所以DE∥平面MNG.

又M为AB中点，

所以MN为△ABD的中位线，

所以BD∥MN，

又BD 平面MNG，MN 平面MNG，

所以BD∥平面MNG，

又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.

17．(2014·苏北四市调研)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．

JSY165 第17题图

(1)求证：DE∥平面ABC；

(2)求三棱锥E－BCD的体积．

【解】(1)证明：如图，取BC中点G，连接AG，EG，又E是B1C的中点，

JSY166 第18题图

由直棱柱知，AA1 BB1，而D是AA1的中点，∴EG∥AD，

∴四边形EGAD是平行四边形，

∴ED∥AG，又DE 平面ABC，AG 平面ABC，

∴DE∥平面ABC.

(2)∵AD∥BB1，

∴AD∥平面BCE，

∴VE－BCD＝VD－BCE＝VA－BCE＝VE－ABC，

19．(2015·广东七校联考)设a，b是两条直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β

的一个充分条件是________(填序号)．

①存在一条直线a，a∥α，a∥β；

②存在一条直线a，a α，a∥β；

③存在两条平行直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥α；

④存在两条异面直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥α.

【答案】④

【分析】对于①，两个平面还可以相交，若α∥β，则存在一条直线a，a∥α，a∥β，所以①是α∥β的一个必要条件； 同理，②也是α∥β的一个必要条件；

易知③不是α∥β的一个充分条件，而是一个必要条件；

对于④，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，