2016年北京市海淀、西城、东城、石景山、朝阳、(11)

∵∠ACB=90 ， ∴∠A+∠B=90°．

∴∠ADE=∠B． ………………………………1分 在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5， ∴AB=13． ∴cosB

BC5

． AB13

∴cos ADE cosB

5

． ………………………………2分 13

DE5

， AD13

（2）由（1）得cos ADE 设AD为x，则DE DC ∵ AC AD CD 12， ∴

5

x．………………………………3分 13

5

x x 12. .………………………………4分 13

26. 3

解得x

∴ AD

26

. …………………………5分 3

解法二：(1) ∵DE AB， C 90 ， ∴ DEA C 90 . ∵ A A， ∴△ADE∽△ABC.

∴ ADE B. ………………………… 1分 在Rt△ABC中，∵AC 12,BC 5， ∴AB 13. ∴cosB

BC5

. AB13

∴cos ADE cosB

5

. …………………………2分 13

(2) 由(1)可知 △ADE∽△ABC． ∴

DEAD ………………………………3

分 .

BCAB

设AD x，则DE DC 12 x． ∴

12 xx

． .………………………………4分 513

26

．3

解得x