2016年北京市海淀、西城、东城、石景山、朝阳、(18)

k

交于A（1，3）和B（ 3， 1）两点． x

观察图象可知：①当x 3或1时，y1 y2；

双曲线y2

②当 3 x 0或x 1时，y1 y2，即通过观察函

k

的解集． x

有这样一个问题：求不等式x3 4x2 x 4 0的解集．

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3 4x2 x 4 0的解集进行了探究．

数的图象，可以得到不等式ax b

下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化

当x 0时，原不等式不成立；

4； x42

当x 0时，原不等式可以转化为x 4x 1 ；

x

2

当x 0时，原不等式可以转化为x 4x 1

（2）构造函数，画出图象

设y3 x2 4x 1，y4

4

x

中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y4

4

如图2所示，请在此坐标系中x

2

画出抛物线．．．．．y3 x 4x 1；

（不用列表）

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标 x的值为 ； （4）借助图象，写出解集

32

结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x 4x x 4 0的解集

为 ．

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y x2 bx c的图象经过点A（1，0），且当x 0和

1

2

1

x 5时所对应的函数值相等．一次函数y x 3与二次函数y x2 bx c的图象分别交于B，

2

C两点，点B在第一象限．

1

（1）求二次函数y x2 bx c的表达式；

2

（2）连接AB，求AB的长；

（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形

ABCN的形状，并证明你的结论．