2016年北京市海淀、西城、东城、石景山、朝阳、(19)

28．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线

段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN． （1）如图1，当BD=2时，AN=_______，NM与AB的位置关系是____________； （2）当4<BD<8时，

①依题意补全图2；

②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；

（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接

写出结果．

29．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，

且满足：反射光线与切线

l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线． 光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．

（个反射点．请

在图2中作出光线经⊙C（2）当⊙O的半径为1时，如图3，

①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为__________°；

②自点A( 1，0)出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P1在第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为______________；

（3）如图4，点M的坐标为(0，2)，⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反

射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．