山东省滨州市博兴县第三中学2020_2021学年高二数(18)

- 18 - 【分析】

（1）设出直线CD 的方程220x y m +-=，根据平行四边形的面积、点到直线的距离公式求得m ，进而求得直线CD 的方程.

（2）结合D 在直线CD

上以及||BC =D 点的横坐标.

【详解】（1）依题意1122AB CD k k -==

=-，设直线CD 的方程为12

y x m =-+， 即220x y m +-=

设原点()0,0到直线CD 的距离为d ，

AB ==，

由于平行四边形ABCD 的面积为8，

所以8,d AB d ⋅==. 由点到直线的距离公式得()0,0到直线CD 的距离为

=，解得4m =±， 由于,C D 在第一象限，所以4m =.

所以直线CD 的方程为280x y +-=.

（2）设(),D a b

，由于AD BC =

，

所以280

a b +-=⎧⎪=，解得 1.2a =或2a =. 即D 点的横坐标为1.2或2.

【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查点到直线距离公式，属于中档题.

22. 如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD, AD//BC//FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE=12

AD （1）求异面直线BF 与DE 所成的角的大小；

（2）证明平面AMD ⊥平面CDE ；

（3）求二面角A-CD-E 的余弦值．