山东省滨州市博兴县第三中学2020_2021学年高二数(4)

- 4 - 12OP k

=，∴过点()2,1P 且与原点O 距离最远的直线的斜率为2k =-， ∴过点()2,1P 且与原点O 距离最远的直线方程为：

()122y x -=--，即250x y +-=.

故选：A .

【点睛】本题考查点到直线方程的求法，考查点到直线的距离、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

6. 若三棱锥P -ABC 的三条侧棱两两垂直，且满足PA =PB =PC =1，则点P 到平面ABC 的距离是（ ）

A. 6

B. 6

C. 3

D. 3 【答案】D 【解析】

【分析】

先建立空间直角坐标系，求出平面ABC 的法向量，再利用点到平面的距离公式求解即可.

【详解】解：分别以PA ，PB ，PC 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.

则A (1，0，0)，B (0，1，0)，C (0，0，1) ()()1,1,0,1,0,1AB AC =-=-.

设平面ABC 的一个法向量为(),,n x y z =，由00

n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：00x y x z -+=⎧⎨-+=⎩. 令1x =，则1y z ==.则平面ABC 的一个法向量为()1,1,1n =.所以点P 到平面ABC 的距离||33||

n PA d n =⋅=. 故选：D .