高等数学A上册习题解答 至微分中值定理(2)

华中师范大学专用

6. ~êk>0,¼êf(x)=lnx 7.® ¼ê

y=

1x+k3(0,+∞)S": ê´2

x3xx+1

x>0x≤0

3

(0.1)

x=

§y=e 4 ¶ x=0 §y=1 4 .

8.¼êf(x)=x4 2x2+53[ 2,2] 4.9. Ô y=4x x23Ùº:? -Ç 2.10.lim

√

√

+ 2

= 1.

x→0

n!)‰K:

11. f(x)3[0,1]þ §…0<f(x)<1§éu?Ûx∈(0,1)§Ñkf (x)=1§Áyµ3(0,1)S§k…=k êx§¦f(x)=x.

y²µ 35µ-g(x)=f(x) x,x∈[0,1],Kg(x)3[0,1]þ .Ï 0<f(x)<1§¤±g(0)×g(1)=f(0)×(f(1) 1)<0 â":½n, – k êξ∈(0,1)§¦g(ξ)=0.=f(ξ)=ξ.

5µ y{. 3ü Ø ξ1,ξ2∈(0,1)¦ f(ξ1)=ξ1Úf(ξ2)=ξ2.u´g(ξ1)=g(ξ2)=0.l dÛ ½n 3 êξ3∈(0,1)§¦g (ξ3)=0. ´db §éu?Ûx∈(0,1)§Ñkg (x)=f (x) 1=0§ù g (ξ3)=0gñ"

½öµdb §éu?Ûx∈(0,1)§Ñkg (x)=f (x) 1=0§ù`²g(x)3[0,1]üN~ " g(x)=0–õk .=–õk êx∈(0,1)§¦g(ξ)=0.=f(x)=x.12. x>0,y²µx

x2

<ln(1+x)<x.

y²µ {1(üN¼ê{)µ-x2

f(x)=ln(1+x) x+,

2g(x)=ln(1+x) x,

2