四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期期(10)

10．（4分）设A为椭圆上一点，点A关于原点的对称点B，F为

椭圆的右焦点，且AF⊥BF

．若 A．

B．

C．

，则该椭圆离心率的取值范围为（）

D．

考点： 椭圆的简单性质．

专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．

分析： 由题设条件结合椭圆的对称性推导出|AF|+|BF|=2a，|AB|=2c，设∠ABF=α，则能推导出2csinα+2ccosα=2a，由此能求出结果．

解答： 解：∵A为椭圆

∴B也在椭圆上， 设左焦点为F′，

根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，

又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a …①

∵O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c， 设∠ABF=α，则|AF|=2csinα …② |BF|=2ccosα …③

②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=即e=

， =

，

上一点，点A关于原点的对称点B，

∵α=∴∴∴

≤sin（α+

）≤1 ．

，∴，

，

故选D．

点评： 本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的对称性的灵活运用，是中档题．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11．（4分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P′，则|PP′

考点： 空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．