线性规划模型的应用与灵敏度分析(14)

对应于B的基变量为x3,x4,x5，从约束条件（2-2）中可以看到

x3 8-x1-2x2

x4 16-4x1

（2-5）

x5 12-4x2

当令非基变量x1 x2 0,这时得到一个基本可行解X（0）

（0）

x 0,0,8,16,12 （2-6）

r

将式(2-3)代入目标函数(2-1)得到

z 0 2x1 3x2 0 （2-7）

这个基本可行解表示：工厂没有安排生产ⅠⅡ产品；资源都没有被利用，所以工厂的利润Z=0。

分析目标函数的表达式(2-7)可以看到：非基变量x1,x2的系数都是正数，因此将非基变量变为基变量，目标函数的值就可能增大，从经济意义上讲，安排生产产品Ⅰ或Ⅱ，就可以使工厂的利润指标增加，所以只要在目标函数(2-7)的表达式中还存在有正系数的非基变量，这表示目标函数值还有增加的可能，就需要将非基变量与某个基变量进行对换，一般选择正系数最大的那个非基变量x2为换入变量，将它换入到基变量中区，同时还有确定基变量中有一个要换出来成为非基变量，可按以下方法来确定换出变量。

现分析式(2-5)，当将x2定为换入变量后，必须从x3,x4,x5中换出一个，并保证其余的都是非负，即x3,x4,x5。 当x1=0，由式(2-5)得到

x3 8-2x2 0

x4 16 0 （2-8）

x 12-4x 0

2 5

可以看出，只有选择

8/2-12/4） 3 （2-9） x2 min（时，才能使式(2-8)成立。

以上数学模型说明了每生产一件产品Ⅱ，需要用掉的各种资源数为(2,0,4)。这些资源中的薄弱环节确定了产品Ⅱ的产量。原材料B的数量决定产品Ⅱ的产量只能是x2=12/4=3件。