线性规划模型的应用与灵敏度分析(15)

为了求得以x3，x4，x2为基变量的一个基本可行解和进一步分析问题，需将方程(2-5)中x2的位置对换。得到

x3 2x2 8-x1

x4 16-4x1

（2-10）

4x2 12-x5

用高斯消去法求解，得到以非基变量表示的基变量

x3 2-x1 0.5x5

x4 16-4x1

（2-11）

x2 3-0.255x

代入目标函数得到

Z 9 2x1-0.75x5 (2-12)

令非基变量x1 x5 0,得到Z 9,并得另一个基本可行解X(0) (0,3,2,16,0)T。

从目标函数的表达式(2-12)中可以看到，非基变量x1的系数是正的，说明目标函数的值还可以增大，还不是最优解。于是用上述方法，确定换入、换出变量，继续迭代，再得到另外一个基本可行解X(2) (2,3,0,8,0)T。

再经过一次迭代，得到一个基本可行解X(3) (4,2,0,0,4)T。而这时得到的目标函数的表达式是

Z 14-1.5x3-0.125x4 （2-13）

再分析目标函数(2-13),可知所有非基变量x3,x4,的系数都是负数，这说明若要用剩余资源x3,x4,就必须支付附加费用。所以当x3 x4 0时，即不再利用这些资源时，目标函数达到最大值，那么X(3)是最优解。这说明当产品Ⅰ生产4件，产品Ⅱ生产2件，工厂才能得到最大利润。

通过上例，可以了解利用单纯形法求解线性规划问题的思路。