新青岛版九年级上册数学第一章图形的相似学案(7)

§1.2相似三角形的判定（2） 学习目标

知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证

明及计算

2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力 3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力

过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊

与一般的辨证思想

情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求

是的态度及独立思考的习惯

学习重点 相似三角形判定定理（1）

学习难点 理解相似三角形判定（1）的探究过程，并能归纳出“两角对应相等，两三

角形相似”

学习过程

一、创设问题情境：

在图一、图二中，即在相似三角形的预备定理中我们知道，由于BC ∥ B1C1， △ABC ∽ △ A B1 C1

B

C

B

C

B1

图一 图二

若将△ A B1 C1旋转一定的角度或将AB1与AC边重合，将AC1边与AB重合，如图三、图四，而△ABC与△AB1C1由于只改变了△AB1C1的位置，所以△ABC与△AB1C1肯定仍然相似.那么，用什么方法可以判定两个三角形的相似？

C1

1

C

图三 图四

判定方法一：___________________________________________ 结合图形用数学符号语言表示：

∵∠ A= ∠ A’ ，∠ B= ∠ B’ ∴△ABC ∽ △ A′B ′C′ 二、精讲例题

例1：已知： ABC和 DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°， 求证： ABC∽ DEF.

B'

C'

B

例2：自学课本13页例1

三、自我训练

1、下列三角形中哪些是相似的？

3

2、若△（4）与△（1）相似，求∠A的度数

3、已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在

AB、AC上，且∠1=∠B （1）求证：△ADE∽ △ABC

（2）若∠A=50°，∠C=70°，求∠1的度数 （3）若AE=4，BE=2，求AC的长

B

C

四、知识拓展

如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，能否过直角三角形的一个顶点画一条直线l，使分成的两个三角形相似.若没有可能，请说明理由；若有可能，请画出图形，并加以说明.

B

五、小结

（1）知识上的收获 （2）数学思想方法的领悟 （3）能力上的提高

（4）谈谈学习过程的体验和感受，也可以对本堂课进行质疑

六、当堂测试 1、判断题：

(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. （ (2)两个等腰直角三角形是相似三角形. （ (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. （ (4)两个直角三角形一定是相似三角形. （ (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. （ (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似.（

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