2010-2012年全国高中数学联合竞赛试题(一试、加试(7)

求得 3, 3， 3 3.

5.

13 提示：令ax y,则原函数化为g(y) y2 3y 2,g(y)在( ,+ )上是递增的. 42

当0 a 1时，y [a,a 1],

g(y)max a 2 3a 1 2 8 a 1 2 a

所以

1

， 2

111

g(y)min ()2 3 2 ；

224

当

a 1时，y [a 1,a]，

g(y)max a2 3a 2 8 a 2，

所以

1

g(y)min 2 2 3 2 1 2 .

4

1

综上f(x)在x [ 1,1]上的最小值为 .

4

12217

6. 提示：同时投掷两颗骰子点数和大于6的概率为，从而先投掷人的获胜概率

173612

为

757577

()2 ()4 121212121212

112

.

25171 144

提示：解法一：如图，以AB所在直线为x轴，线段AB中点O为原点，OC所在直线为y轴，建立空间直角坐标系.设正三棱柱的棱长为2，则

B(1,0,0),B1(1,0,2),A1( 1,0,2),P(0,3,1)，从而，

,,1),B1A1 ( 2,0,0),B1 ( 1,, 1). 1 ( 2,0,2), ( 1

设分别与平面BA1P、平面B1A1P垂直的向量是 (x1,y1,z1)、 (x2,y2,z2)，则

BA1 2x1 2z1 0,

x1 y1 z1 0, n

B1A1 2x2 0,

B1 x2 y2 z2 0,