《固体物理学答案》第四章 晶体的缺陷(2)

12

av01e (u1 E1)/kbT， （1） 2

式中a为空们跳跃一步所跨的距离, v01为与空们相邻的原子的振动频率,u1为形成一个空位所需要的能n1 Ne

BT

u1

1qqD1

量，

'

E1为相邻原子抽空位迁移时必须越过的势垒高度,已知 晶体是体心立方结构,晶格常数

a 4.282A空位每跳一步的距离为a a'/2，v01 1012Hz，u1 1eV，E1 0.5eV将上述

数据代入(1)式,得到T 300K，373K时空位扩散系数分别为

19 231 10

*1012*e 1.5*1.6*10/(1.38*10*300)m2/sD1300K * *4.282*10 2 2

4.584*10 33m2/s

2

D2

373K

19 231 3 10

*1012*e 1.5*1.6*10/(1.38*10*373)m2/s * *4.282*10 2 2

2

3.874*10 28m2/s

于是得到

D1373K D1300K

D1300K

8.451*104.

从上式可知,温度100C时空位的扩散系数比室温下空位的扩散系数提高4个数量级.

4.对于铜,形成一个不肖特基缺陷的能量为1.2eV,形成一个填隙原子所需要的能量为4eV.估算接近1300K(铜的熔点)时,两种缺隙浓度时的数量级差多少. [解答]

根据《固体物理教程》中(4.19)(4.20)式可知,空位和填隙原子的数目分别为n1

Ne u1/kBT,

n2 Ne u21/kBT.

在第二式中已取间隙位置数等于原子数 ,由上述两式得单位体积铜中空位和填隙原子的浓度分别为

N0 u1/kBT

e, mN

C2 n2 0e u21/kBT.

mN

C2 n2 0e u21/kBT.

m

式中m为摩尔质量, 为质量密度,将 C1 n1

u1 1.2eV 1.2*1.602*10 19J,u2 4eV 4*1.602*10 19J, m 63.54*10 3kg/mo1, N0 6.022*1023/mo1,

8.92*103kg/m3,T 1300K,

kB 1.381*10 23J/K 代入C1和C2得

6.022*1023*8.9*103 1.2*1.602*10 19/(1.381*10 23*1300)3

C1 em

63.54*10 3

8.454*1028*e 10.708m 3 1.891*1024m 3

6.022*1023*8.9*103 4*1.602*10 19/(1.381*10 23*1300)3

C2 em 3

63.54*10

8.454*1028*e 35.69m 3 2.674*1013m 3.

从以上两式可以看出,接近1300K(铜的熔点)时,肖特基缺陷和填隙原子缺陷浓度相差11个数量级.

5.在离子晶体中,由于,电中性的要求,肖特基缺陷都成对地产生,令n代表正负离子空位的对数,E是形成一