《固体物理学答案》第四章 晶体的缺陷(8)

n

v

Ne

v

v u /kBT

1vvvi

v(u i(u N e u )/kBT N e u )/kBT

Nv

1

2

NNe

1

vi u )/kBT2i (u

. (8)

vv

（1） 从（8）式可以看出，当 B时,

1

vv u )/kBT2vvv (u

.

vv

（9）式说明，当 B时,填隙离子的数目可以忽略。也就是说,在晶体在可近似认为

vv

只有肖特基缺陷,(9)式中 便是形成一对正负离子空位缺陷所需的能量 便是肖特基缺陷,

v

vv u )/kBTv (u

NNe

(u u) kT

v

n NNe

(u u) kT

(u u)

v s

v s

中的正离子的空位数目,由于正负离子的空位数目相等,所以,在只有肖特基缺陷情况下

(n) (n) NNe

(2)从(8)式还可以看出,当(u n

v

v

v

1

vv u )/kBT2v (u

.

i u ) kBT时,(8)式变成

. NNe

vv

(10)式表明,当(u u ) kBT时,负离子空位的数目,可以,忽略,也就是说..在晶体中可近似认为只

vi

有正离子的弗仑克尔缺陷.(10)式中(u u )便是正常格点上的一个正离子跳到间隙位置所需的能

v

量,n 便是弗仑克尔缺陷中的正离子的空位数目,对弗仑克尔缺陷,空位数等于填隙离子数所以

vivi(n )f (n )f N N e

v

i

1

vi (u u )/kBT2

vi (u u )/kBT

1

2

.

(3) 在一般情况下,(8)式化成 n

v

NNe

v v

vv (u u )/kBT

NNe

v

v

1

vi (u u )/kBT2

n

v

(n) (n)

v s

1v2. s

由(5)式与(7)式的乘积得

v

n NNe

.

v v

vv u )/kBTv (u

v2 (n )s

v2

(n )s

即n v

n

由（5）式与（6）式的乘积得 n 即 n

i v

ivi (u u )/kBTi2 n N N e (n )f,

v

i

i2

(n )f

n

v

.

12．若计及缺陷对最近邻离子振动频率的影响，采用爱因斯坦模型，求高温时离子晶体中成对出现的肖特基缺陷对的数目，设任一离子有m个最近邻，与空位相邻离子的振动频率都相同。 [解答]

设晶体中共有N对正，负离子，n对正负离子空位，形成一对缺陷，所需能量为E。由第5题的有关结果知,当不考空位对离子振动的影响时,晶体的自由能 F

F0 nE 2kBT1n

N!

.

(N n)!n!

此外，由《固体物理教程》（3.152）式可知,在高温条件下,晶体原子的振动对自由能的贡献为

F2 kBT 1n(1 e i/kBT).

i 1

6N

若采用爱因斯坦模型,则各振动频率相同,再考虑到高温时有 1 e

2/kBT

kBT

,