《固体物理学答案》第四章 晶体的缺陷(6)

得

01 T

由于铜是面心立方结构,一个晶胞内包4个铜原子,所以

4W 1 4W 1

3 ( 0) 1 T 3

a a

将上式代入(2)式得 u1

kT1n T.

也就是说,若能断定晶体只有肖特基缺陷,只要测得晶体在温度T下的质量密度 ,或者测定出晶体的体膨胀系数为 ,均可求出形成一个肖特基缺陷所需要的能量.

10.有一简单晶格的晶体,原子在间隙位置上的能量比在格点上高出1eV,试求有千分之一的原子变成间隙原

子时的温度 [解答]

将间隙位置数,格点数及原子数三者视为近似相等,并设为N.在 N个子格点中形成n个空位的可能方式数为 W1

N!

.

(N n)!n!N!

(N n)!n!

2

n个填隙原子在N个间隙位置上排列的可能方式数为 W2

因此同时形成n个空们和n个填隙原子的可能方式数为

N!

W W1W2

(N n)!n!

由此导致的晶体的熵的增加量为 S晶体的自由能 F

.

kB1nW 2kB1n

N!

(N )!n!

N!

(N n)!n!

F0 nE T S F0 nE 2kBT1n

式中F0是只与晶体体积有关的自由能,u表示原子位于间隙位置比在正常格点高出的能量,利用平衡条件

F 0 n T

及斯特林公式 nN!

N1nN N N1nN

N n F

得 u 2kT1n 0 B

n n T

n

e u/2kBT. 于是有

N n

n

e u/2kBT 由于实际上N n,因此N

u1

从而得 T .

2kB1n(N/n)

J,kB 1.381*10 23J/K,n 10 3N，

代入上式得 T 840K.

11. AB型离子晶体,只有正负离子空位和A填隙离子三种热缺陷,负电性的正离子空位,其电荷是

vv

由负离子空位的正电荷抵消,还是由间隙正离子的正电荷抵消,取决于(u u ) kBT或vivvi

分别为正负离子空位和正填隙离子的形成能,利用是电性条件证明 ,u ,u (u u ) kBT其中u

将u=1eV=1.602*10

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