线性代数习题册(答案)(4)

练习 三

班级 学号 姓名 1．选择题：

1）当（ D ）时，齐次线性方程组Am nx 0一定有非零解。

（A）m≠n； （B）m＝n； （C）m＞n； （D）m＜n . 2）设A为n（≥2）阶方阵，且R(A)=n-1， 1, 2是Ax 0的两个不同的解向量，k为任意常数，则Ax O的通解为（ C ）

（A）k 1； （B）k 2； （C）k( 1 2)； （D）k( 1 2). 2．填空题:

1）设4阶方阵A ( 1 2 3 4)，且 1 2 3 4，则方程组Ax 的一个解

向量为(1 11 1)。

2）设方程组A(n 1) nx b有解，则其增广矩阵的行列式Ab

x1 x2 a1 x x a 232

3）若 有解，则常数a1,a2,a3,a4应满足条件x x a3 34 x4 x1 a4

a

i 1

4

i

0

1 x1 1 12

4）已知方程组 23a 2 x2 3 无解，则a= -1 。

1a 2 x 0 3

11 1211 12

23a 23 0 1a1 1a 20

00(a 3)(a 1)a 3 x1 x2 x5 0

3．求齐次线性方程组 x1 x2 x3 0的解。

x x x 0 345