线性代数习题册(答案)(5)

4．解矩阵方程：

123 10

X

231 01

x1 x2 x3 1

5． 取何值时，非齐次线性方程组 x1 x2 x3 （1）有唯一解；（2）无解；（3）有

2 x1 x2 x3

无穷多解？并在有解时，求解。 解：

11 2 111

r1 r3

A 1 1 1 1

11 2 111

11 r2 r1

r3 r1 0 11

01 1 2 2

2 1 3

1 1 2

r3 r2

0 11 2

002 2 1 3 2 1 1 2

0 11 (1 )

2 00(2 )(1 )(1 )(1 )

11 2

（1）当 2, 1时，有唯一解；A 01 1

2 (1 ) 001

2

x 1 (1 )2(1 )32 2

100 1 110 2 2 2

x 1(1 )2(1 )2

010 010 2

2 2 2

(1 )2(1 )2(1 )2 x3 001 001 2 2 2

（2）当 2时，无解；

1111

（3）当 1时，有无穷多解。A 0000 ，

0000

x1 1 1 1

x c1 c（其中c1,c2是任意实数） 2 1 2 0 0 ， x 0 1 0 3

自测题

1．选择题：

1）设A为n（≥2）阶奇异方阵，A中有一元素aij的代数余子式Aij 0，则方程组Ax O 的基础解系所含向量个数为（ B ）

（A）i； （B）1； （C）j； （D）n.

x1 x2 2x3 0

2）方程组 x1 x2 x3 0的系数矩阵记为A，若存在三阶方阵B O，

x x x 0

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