线性代数习题册(答案)(7)

解：

1100 1100 1 010 1010 1r3 r1r3 2r2 0A 1 110 0 210 r4 r2 0 01 1101 11 0 1 0r4 r3

0 0

10

0 1

10 1 r1 r2 0

001 2

000 0

1

10 1

01 2

000 00

1

0

10 1 01 2

0 12

1 x1

非零公共解为 x2 c1（c 0,c是任意实数） 2 x3

x 4

6．设非齐次线性方程组Am nx b的系数矩阵Am n的秩为r， 1, 2, , n r是Am nx 0的一个基础解系， 是Am nx b的一个解。证明：Am nx b的任一解可表示为

x k1( 1 ) k2( 2 ) kn r( n r ) kn r 1 ,(k1 k2 kn r 1 1)

7．设 1, 2, 3, 4, 为四维列向量，A ( 1, 2, 3, 4)，已知Ax 的通解为