线性代数习题册(答案)(6)

使得AB O，则（ A ）

（A） 1，B 0；（B） 1，B 0；（C） 1，B 0；（D） 1，B 0. 3）设A与B是n阶方阵，齐次线性方程组Ax O，Bx O有相同的基础解系 1, 2, 3，则以下方程组以 1, 2, 3为基础解系的是（ D ）

（A）(A B)x O；（B）ABx O；（C）BAx O；（D）

A

x O. B

2．判断题:

1）初等矩阵与初等变换是一一对应的 （ √ ）

Er

2）任一秩为r的矩阵A必与

O

T

O

等价 （ √ ） O

3）Ax O与AAx O为同解方程组 （ √ ） 4）方程组Ax b有无穷多个解的充分必要条件是Ax b有两个不同的解（ √ ） 3．设n阶方阵A的列向量为 i（i=1，2，3，…，n），n阶方阵B的列向量为

1 2, 2 3, , n 1 n, n 1，试问：当R(A) n时，Bx O是否有非零解？

试证明你的结论。

4．若齐次线性方程组Am nx O的解均为齐次线性方程组Bl nx O的解， 试证明R(A) R(B)。

5．求方程组

x1 x2 0 x1 x2 x3 0

与 的非零公共解。

x2 x4 0 x2 x3 x4 0