电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案(13)

∴A AT是对称矩阵。 ∵(AAT)T= AT

T

A

T

T

AA

∴AAT是对称矩阵。 ∵ ATA AT AT

T

T

AA

T

∴ATA是对称矩阵.

3．设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB BA。 证： 必要性：

∵AT A ， BT B 若AB是对称矩阵，即 AB AB

T

而 AB BTAT BA 因此AB BA 充分性：

若AB BA，则 AB BTAT BA AB

T

∴AB是对称矩阵.

4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B 1 BT，证明B 1AB是对称矩阵。 证：∵AT A B 1 BT

B

1

AB AB B

T

T

1T

B A B

T

T

T

T

B

1

AB

∴B 1AB是对称矩阵. 证毕.

《经济数学基础》形成性考核册（四）

（一）填空题 1.函数f(x)

4 x

1ln(x 1)

的定义域为___________________。答案：(1,2) 2,4 .

2. 函数y 3(x 1)的驻点是________，极值点是x=1；（1，0）；小。

p2

2

3.设某商品的需求函数为q(p) 10e

，则需求弹性Ep .答案：Ep=

p2