电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案(15)

解:y e

2

dx x 1

2

dx 3 x 1

x 1 e e2ln x 1 dx c

x 1 e

3

2ln x 1

dx c x 1

2

x 1 dx c

x 1

2

1 2

x 1 2

c

（2）y

yx

2xsin2x

1 1

dx dx lnx x x 解:y e2xsin2x edx c e

2xsin2x e

lnx

dx c

1

x 2xsin2x dx c x

x

sin2xd2x c x cos2x c

3.求解下列微分方程的初值问题： (1)y e2x y,y(0) 0

dydx

y

解：

ee

2xy

2x

edy

y

e

2x

dx

e

12

e c

用x 0,y 0代入上式得： e

12

e c， 解得c

y

12

∴特解为：e

x

12

e

2x

12

(2)xy y e 0,y(1) 0 解：y

1x

y

1x

e

x

11x

dx e xdx x y e edx c

x

e lnx

1x

e e

xlnx

dx c

1x

e

x

dx c

1x

e

x

c

用x 1,y 0代入上式得：