高考数学试题分类汇编——立体几何(10)

立体几何

Vmax

3

24、（2010全国卷1文数）（9）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面

ACD1所成角的余弦值为 （A）

3

（B3

（C）

23

（D3

9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.

【解析1】因为BB1//DD1,所以BB1与平面ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角相等,设DO⊥平面ACD1，由等体积法得VD ACD VD

1

1

D1 A1

A

2

2

a,S ACD

2

C1

1

O

C 12a.

2

ACD

,

即

13

S

ACD1 DO

13

S ACD DD1.

设DD1=a,

则S ACD

1

12

AC AD1sin60

12

)

2

12

AD

CD

所以DO

S A

CD

D1D

C1D

S A

3

33

3

a,记DD1与平

面ACD1所成角为 ,则

sin

DODD1

,所以cos .

【解析2】设上下底面的中心分别为O1,O；O1O与平面ACD1所成角就是B

B1与平面ACD

1所成角，cos O1OD1

25、（2010全国卷1文数）(6)直三棱柱ABC A1B1C1中，若 BAC 90 ，AB AC AA1，则异面直线

BA1与AC1所成的角等于

O1OOD1

1/

3

(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°

6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱ABC A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面