高考数学试题分类汇编——立体几何(17)

立体几何

【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题。

由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为 4 1

31

43

，所

以该几何体的体积V=2+

43

=

103

【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉

44、（2010四川文数）（15）如图，二面角 l 的大小是60°，线段AB .A

AB与l所成的角为30°.则AB与平面 所成的角的正弦值是13

哦。

解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D

连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，

故∠ADC为二面角 l 的平面角，为60° 又由已知，∠ABD＝30°

连结CB，则∠ABC为AB与平面 所成的角

设AD＝2，则ACCD＝1

B

B

A

C D

AB＝

ADsin30

＝4

ACAB

4

∴sin∠ABC＝

4

45、（2010湖北文数）14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm. 【答案】4