高考数学试题分类汇编——立体几何(9)

立体几何

22、（2010福建文数）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) ．．．A

．C

．

【答案】D

【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为

4

B．2 D．6

2 4 3 2 1 6，选D．

【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。

23、（2010全国卷1文数）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)

3

(B)

3

(C)

3

12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.

【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有

V四面体ABCD

13 2

12

2 h

23

h,当直径通过AB与CD的中点时

,hmax ,故