高考数学试题分类汇编——立体几何(3)

立体几何

【答案】A

【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。 【解析】根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况：（1）地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知

即a2 8 即有

，

2

(2)构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，此时a>0; 综上分析可知a∈（

7、（2010全国卷2文数）（11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 【解析】D：本题考查了空间想象能力

∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，

8、（2010全国卷2文数）（8）已知三棱锥S ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为

4

434

（A）

(B)

(C)

4

(D)

【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。