贝叶斯统计(10)

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从这个方程解出 与 即可确定超参数，这可利用贝塔分布与F分布间的关

系，对不同的 与 多算一些值，使积分值逐渐逼近0.25，也可反过来计算，

对一些典型的 与 ，寻求其上、下四分位数 U 与 L ，这样就可获得一张

表，然后对给定的 U 与 L从该表上查得近似的 与 ，如，根据先验分布信

息可定出 U=0.20 与 L=0.09 。从表中可以查到 U=0.192 与 L=0.091。它们

很接近给定的 U 与 L，而这一行所对应的贝塔分布为 Be(3,7) ，这表明可用

=3 与 =17 作为 与 的估计。

三、利用先验矩和先验分位数

假如根据先验信息可获得先验均值 和 p 分位数 p ，则可列出下列方

程

解之，可得超参数 与 的估计值。

四、其他方法

假如根据先验信息只能获得先验均值 ，这时可令

一个方程不能唯一确定二个参数，这时还要利用其它先验信息才能把 与

确定下来。

5、充分统计量

经典统计中充分统计量的定义：设X (x1,...,xn) 是来自分布函数F(x/ )

的一个样本， T T(x) 是统计量，假如在给定 T(x) t 的条件下，x 的条件

分布与 无关的话，则称该统计量为 的充分统计量。

我们用因子分解定理来判别充分统计量的充要条件。该定理说，一个统计量

T（x） 对参数 是充分的充要条件是存在一个t与 的函数g(t, ) 和一个样本

x 的函数 h(x) ，使得对任一样本x 和任意 ，样本的联合密度p(x/ ) 可表